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'含有耦合电感的电路计算 10.1互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。下页上页返回 1.互感线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。下页上页21+–u11+–u21i111N1N2定义：磁链，=N返回 下页上页电抗器磁场铁磁材料屏蔽磁场返回 当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。当i1、u11、u21方向与符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：自感电压互感电压3.耦合电感上的电压、电流关系下页上页当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。返回 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：下页上页返回 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关；（2）与线圈的相对位置和绕向有关。下页上页注意返回 4.互感线圈的同名端对自感电压，当u,i取关联参考方向，u、i与符合右螺旋定则，其表达式为：上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。下页上页i1u11返回 对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。下页上页当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。同名端返回 **i1i2i3△△线圈的同名端必须两两确定。下页上页注意+–u11+–u21110N1N2+–u31N3s返回 确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。i11"22"**11"22"3"3**例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下页上页返回 +–V同名端的实验测定：i11"22"**电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。下页上页RS+-i返回 由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。下页上页i1**u21+–Mi1**u21–+M返回 例写出图示电路电压、电流关系式下页上页i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M返回 例21010i1/At/s解下页上页MR1R2i1**L1L2+_u+_u2返回 10.2含有耦合电感电路的计算1.耦合电感的串联顺接串联去耦等效电路下页上页iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–返回 反接串联下页上页iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–注意返回 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：全耦合时当L1=L2时,M=L4M顺接0反接L=互感的测量方法：下页上页返回 在正弦激励下：**–下页上页jL1jL2jM+–R1+–+–返回 **相量图：(a)顺接(b)反接下页上页jL1jL2jM+–R1+–+–返回 同侧并联i=i1+i2解得u,i的关系：2.耦合电感的并联下页上页**Mi2i1L1L2ui+–返回 如全耦合：L1L2=M2当L1L2，Leq=0(短路)当L1=L2=L，Leq=L(相当于导线加粗，电感不变)等效电感：去耦等效电路下页上页Lequi+–返回 异侧并联i=i1+i2解得u,i的关系：等效电感：下页上页**Mi2i1L1L2ui+–返回 3.耦合电感的T型等效同名端为共端的T型去耦等效下页上页**jL1123jL2jM312j(L1-M)j(L2-M)jM返回 异名端为共端的T型去耦等效下页上页**jL1123jL2jM12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返回 下页上页**Mi2i1L1L2ui+–(L1－M)M(L2－M)i2i1ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–(L1－M)M(L2－M)**Mi2i1L1L2u1+–u2+–返回 jL2R2**jL1jMR1+–耦合电感并联电路 j(L2-M)R2j(L1-M)R1+–jM 5.有互感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。一般采用支路法和回路法计算。下页上页例1列写电路的回路电流方程。MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1返回 213解下页上页MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1返回 例2求图示电路的开路电压。解1下页上页M12+_+_**M23M31L1L2L3R1返回 作出去耦等效电路，(一对一对消):解2下页上页M12**M23M31L1L2L3**M23M31L1–M12L2–M12L3+M12M31L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13返回 下页上页L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13+_+_R1返回 例3要使i=0，问电源的角频率为多少？解下页上页ZRC－L1L2MiuS+L1L2CR+–MZ**L1－ML2－MMCR+–Z返回 10.3耦合电感的功率当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。下页上页**jL1jL2jM+–R1R2例求图示电路的复功率返回 下页上页**jL1jL2jM+–R1R2返回 下页上页线圈1中互感电压耦合的复功率线圈2中互感电压耦合的复功率注意两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的；耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感M非耗能特性的体现。返回 下页上页耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即当M起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。注意返回 10.4变压器原理变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。1.变压器电路（工作在线性段）原边回路副边回路下页上页**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX返回 2.分析方法方程法分析令Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：下页上页**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX返回 等效电路法分析下页上页+–Z11+–Z22原边等效电路副边等效电路返回根据以上表示式得等效电路。 副边对原边的引入阻抗。引入电阻。恒为正,表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。引入电抗。负号反映了引入电抗与副边电抗的性质相反。下页上页+–Z11原边等效电路注意返回 引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产生电流，这个电流又影响原边电流电压。能量分析电源发出有功功率P=I12(R1+Rl)I12R1消耗在原边；I12Rl消耗在副边证明下页上页返回 原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路。副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。副边等效电路下页上页+–Z22注意去耦等效法分析对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。返回 已知US=20V,原边引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX并求负载获得的有功功率.负载获得功率：实际是最佳匹配：例1解下页上页**j10j10j2+–10ZX10+j10Zl+–返回 L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,应用原边等效电路例2解1下页上页**jL1jL2jM+–R1R2RL+–Z11返回 下页上页+–Z11返回 应用副边等效电路解2下页上页+–Z22返回 例3全耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。解1解2画出去耦等效电路下页上页**L1aM+–bL2L1－ML2－M+–Mab返回 例4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01F问：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解1w=106rad/s,下页上页jL1jL2jMR1R2**+–1/jC21/jC1返回 应用原边等效电路当R2=40时吸收最大功率下页上页10+–返回 解2应用副边等效电路当时吸收最大功率下页上页R2+–返回 解例5**问Z为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。判定互感线圈的同名端下页上页＋－uS(t)Z100CL1L2MjL1R+–MZ**jL21/jC返回 作去耦等效电路下页上页+–Zj100－j20j20100j(L-20)jL1R+–MZ**jL21/jC+–Zj100100j(L-20)返回 下页上页＋－uoc+–j100100j(L-20)j100100j(L-20)Zeq返回 10.5理想变压器1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。参数无限大下页上页返回 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。下页上页注意2.理想变压器的主要性能i11"22"N1N2变压关系返回 若下页上页理想变压器模型**n:1+_u1+_u2注意**n:1+_u1+_u2返回 **+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型**n:1+_u1+_u2i1i2变流关系考虑理想化条件：0下页上页返回 若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：下页上页注意**n:1+_u1+_u2i1i2变阻抗关系注意理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。**n:1+_+_Zn2Z+–返回 理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。功率性质下页上页**n:1+_u1+_u2i1i2表明返回 例1已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。当n2RL=RS时匹配，即10n2=1000n2=100，n=10.下页上页RLuSRS**n:1+_n2RL+–uSRS解应用变阻抗性质返回 例2方法1：列方程解得下页上页+–1:10501**+_解返回 方法2：阻抗变换方法3：戴维宁等效下页上页+–1n2RL+–+–1:101**+_返回 求Req：Req=1021=100戴维宁等效电路：下页上页Req1:101**+–10050+–返回 例3已知图示电路的等效阻抗Zab=0.25，求理想变压器的变比n。解应用阻抗变换外加电源得：下页上页n=0.5n=0.25Zabn:11.510－+**1.5－++–返回 例5求电阻R吸收的功率解应用回路法解得123上页**+–+–1:10+–11R=11返回 保险行业的魅力农银人寿盖州服务部宋庆利 诚信立业稳健行远 哪个行业是最好的？哪个行业最赚钱的？哪个行业要求比较低？哪个行业空闲时间比较多？哪个行业是最公平的？哪个行业能够挑战自我？哪个行业能够长久做下去?… 1、是长久、朝阳行业保险是党和政府高度重视并在政策上大力支持的高尚行业。根据《保险法》规定保险公司，除分立、合并外，不得解散。保险是一种特殊的商品，是人生和谐、健康保障的必需品，加入保险行业，就是为福利事业做贡献。 2、是低门槛、低风险行业只要你有基本的认知能力，愿意付出、愿意吃苦、愿意学习、愿意坚持，你就会有不同程度的收获。不需要你投入什么大量的资金，即可以有相当的收获，几乎不存在任何的风险。你只需要投入你毅力和学习力 3、是一个具有挑战性的职业在保险行业里，挑战随时都有，你不仅仅要熟悉你的产品，而且还要了解顾客的潜在需求。并激发他们的购买欲。为此，我们必须多学习产品知识，参加公司培训，扎实专业的销售技能，不断挑战自己。 4、是一份自由休闲的职业从事保险行业的其中一个很大的优点就是我们可以自由地掌控自己的时间，在完成公司的指定训练后，我们便可以决定什么时间约见客户。只要完成自己的业绩，我们便可以自由安排自己的时间。 5、是公平、成就人的职业从事保险行业完全是评能力吃饭，谁技能掌握的好，谁就会获得最大的利益，可以充分发挥个人潜能。做保险其实就是做人，当客户接受了你和你的产品后，你会有种成己达人的感觉，为他人增加保障的同时也多了一个朋友。 欢迎加入我们！谢谢观赏!'